Öncelikle \({d_1}\) doğrusunun doğrultu vektörünün \(\overrightarrow {{u_1}}  = (1,2,2)\) ve \({d_2}\) doğrusunun doğrultu vektörünün \(\overrightarrow {{u_2}}  = (2,1,2)\) olduğunu görelim. Ayrıca doğruların \(O(0,0,0)\) noktasında kesiştiğini görelim. İstenilen kürelerin merkezi \(x = 2y\) düzleminde olduğundan bu noktaları \(P(2y,y,z)\) biçiminde gösterebiliriz. Küreler doğrulara teğet olduğundan, merkezin doğrulara olan uzaklıkları eşit ve yarıçap kadar olmalıdır. (Noktanın doğruya uzaklığı için tıklayınız!) Yani \[\frac{{||\overrightarrow {OP}  \times \overrightarrow {{u_1}} |{\kern 1pt} |}}{{||\overrightarrow {{u_1}} ||}} = \frac{{||\overrightarrow {OP}  \times \overrightarrow {{u_2}} |{\kern 1pt} |}}{{||\overrightarrow {{u_2}} ||}} = \frac{3\sqrt 5}{2} \] olmalıdır. Bu eşitlikte \(||\overrightarrow {{u_1}} || = ||\overrightarrow {{u_2}} || = 3\) olduğuna dikkat edersek \[||\overrightarrow {OP}  \times \overrightarrow {{u_1}} |{\kern 1pt} | = ||\overrightarrow {OP}  \times \overrightarrow {{u_2}} |{\kern 1pt} |\] eşitliğini çözmeye çalışalım. \[\overrightarrow {OP}  \times \overrightarrow {{u_1}}  = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\overrightarrow {{e_1}} }&{\overrightarrow {{e_2}} }&{\overrightarrow {{e_3}} }\\
{2y}&y&z\\
1&2&2
\end{array}} \right| = (2y - 2z\,,\,z - 4y\,,\,3y)\] ve \[\overrightarrow {OP}  \times \overrightarrow {{u_2}}  = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\overrightarrow {{e_1}} }&{\overrightarrow {{e_2}} }&{\overrightarrow {{e_3}} }\\
{2y}&y&z\\
2&1&2
\end{array}} \right| = (2y - z\,,\,2z - 4y\,,\,0)\] olur. Uzunluklarını eşitlersek \[y \cdot (9y + 4z) = 0\] denklemi elde edilir. Böylece \(y = 0\) için kürelerden birinin merkezi \[P(0,0,z)\] \(9y = -4z\) için ise bir \(k\) parametresine bağlı olarak diğer kürenin merkezi \[P(8k,4k,-9k)\] olacaktır. \(P(0,0,z)\) için \[\overrightarrow {OP}  \times \overrightarrow {{u_1}}  = ( - 2z,z,0)\] olacağından \[\frac{{||\overrightarrow {OP}  \times \overrightarrow {{u_1}} ||}}{{||\overrightarrow {{u_1}} ||}} = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\] eşitliğinde yerine yazarsak \(|z|=\dfrac{9}{2}\) olur. Böylece bu şartlarda merkezleri sırasıyla \[P\left( {0\,,0\,,\,\frac{9}{2}} \right)\] ve \[P\left( {0\,,0\,,\,-\frac{9}{2}} \right)\] olan iki küre elde edilir. Bu kürelerin denklemleri \[{x^2} + {y^2} + {\left( {z - \frac{9}{2}} \right)^2} = \frac{{45}}{4}\] ve \[{x^2} + {y^2} + {\left( {z + \frac{9}{2}} \right)^2} = \frac{{45}}{4}\] olacaktır. Öte yandan \(P(8k,4k,-9k)\) için \[\overrightarrow {OP}  \times \overrightarrow {{u_1}}  = (26k\,, - 25k\,,\,12k)\] olacağından \[\frac{{||\overrightarrow {OP}  \times \overrightarrow {{u_1}} ||}}{{||\overrightarrow {{u_1}} ||}} = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\] eşitliğinde yerine yazılırsa \[|k| = \frac{9}{{34}}\] bulunur. Böylece tekrar iki farklı merkez elde ederiz: \[P\left( {\frac{{36}}{{17}}\,,\,\frac{{18}}{{17}}\,,\,\frac{{-81}}{{34}}} \right)\] ve \[P\left( {-\frac{{36}}{{17}}\,,\,-\frac{{18}}{{17}}\,,\,\frac{{81}}{{34}}} \right)\] bulunur. Kürelerin denklemleri de \[{\left( {x - \frac{{36}}{{17}}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{18}}{{17}}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{{81}}{{34}}} \right)^2} = \frac{{45}}{4}\] ve \[{\left( {x + \frac{{36}}{{17}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{18}}{{17}}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{{81}}{{34}}} \right)^2} = \frac{{45}}{4}\] olur. Özetle verilen şartlara uygun 4 farklı küre vardır.