Watewatik

1.2.7 Ünite 1 - Ders 2 - Sorular 2

Soru 5

Soru 5Şekildeki ABCD yamuğunda \([AB]\parallel[DC]\) dir. \((ABCD)\) düzlemi dışında bir T noktası veriliyor. \((ADT)\) ve \((BCT)\) düzlemlerinin arakesiti için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) \(T\) noktasıdır.
B) \(T\) noktasından geçen \(AD\) doğrusuna paralel bir doğrudur.
C) \(T\) noktasından geçen \(DC\) doğrusunu kesen bir doğrudur.
D) \(AD\) ve \(BC\) doğrularının kesim noktasından ve \(T\) dan geçen bir doğrudur.
E) \(T\) noktasından geçen ve \((ABCD)\) düzlemine dik bir doğrudur.

Çözüm 5

\((ADT)\) ve \((BCT)\) düzlemlerinin ilk görüşte ortak noktası \(T\) dir. Fakat \((ADT)\) düzlemine ait \(AD\) doğrusu ile \((BTC)\) düzlemine ait \(BC\) doğrusu da başka bir  noktada kesişecektir. Bu noktayada \(K\) diyelim. O halde düzlemler de \(K\) de kesişir. Demek ki \((ADT)\) ve \((BCT)\) düzlemlerinin arakesiti \(TK\) doğrusudur.

Cevap D dir.

Çözümü daha iyi anlamak için aşağıdaki şekli döndürmeyi deneyiniz.

Soru 6

Uzayda 5 i paralel 7 farkı düzlemin en çok kaç arakesit doğrusu olur?

Çözüm 6

Paralel olmayan farklı iki düzlem bir arakesit doğrusu oluşturacağından \(\dbinom{7}{2}=21\) adet arakesit doğrusu olur. Fakat düzlemlerden 5 i paralel olduğu için \(\dbinom{5}{2}=10\) adet arakesit doğrusu oluşmayacaktır. Bu nedenle cevap \(21-10=11\) dir.

Soru 7

Uzayda ikisi paralel 4 farkı düzlem uzayı en çok kaç alt uzaya ayırır?

Çözüm 7

3 farkı düzlemin uzayı en çok 8 alt uzaya ayırdığından daha önce bahsetmiştik. 4. düzlemi bu 3 düzlemden herhangi birine paralel alırsak fazladan 4 alt uzay daha elde ederiz. O halde cevap \(8+4=12\) dir.

Soru 8

Soru 5Şekildeki ABCD dikdörtgenler prizmasının köşelerinin en az üçünden geçen kaç farklı düzlem vardır?

 

 

Çözüm 8

Öncelikle aşağıdaki şekilde verilen 12 noktayı sağa doğru hareket ettirerek oluşan düzlemleri inceleyiniz.

Şekildeki 8 noktadan \(\dbinom{8}{3}=56\) düzlem geçmesi beklenebilir. Fakat şekilden de görüleceği üzere \(A, B, C\) ve \(D\) gibi 4 erli noktalardan oluşması beklenen \(\dbinom{4}{3}=4\) düzlem yerine sadece \((ABCD)\) düzlemi oluşmaktadır. Yani \(4-1=3\) düzlemi fazladan saymış oluruz. Böyle 12 farklı durum olduğundan fazla sayılan  \(12.3=36\) düzlemi \(56\) durumdan çıkarmalıyız. O halde cevap \(56-36=20\) düzlem olur.

Son Düzenlenme
Öğeyi Oyla
(2 oy)
Yorum Ekle

Gerekli olan (*) işaretli alanlara gerekli bilgileri girdiğinizden emin olun. HTML kod izni yoktur.

Watewatik 2012 - Barış DEMİR

Üst Masaüstü Versiyon